Solution to Exercise

這是早前提出的《網路位址引發的數學問題》的答案，如果還沒有看過題目的話，可以先到上面的連結考驗一下自己。

我的做法是這樣的，首先，列出一些平方數: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400......這樣列出來之後，明顯可以看出單數的平方減一將會是八的倍數，再把這些特定的倍數寫成算式:



得出假設：每當 8 乘以一個三角形數，再加一便會得到一個平方數。到了這一步，問題便簡單得多了。



由此可以證明到「每當 8 乘以一個三角形數，再加一便會得到一個平方數」的假設。至於問題提及的 12，只是一個既是三的倍數，又是三角形數便可以了 。即是上面的式子中，(1+n) 或 n 是三的倍數，那麼 (2n+1)^2 - 1 便會是 12 的倍數了。